Stammfunktion/Rationale Funktion in x und k-te Wurzel x/Beispiel/Aufgabe

a) Es sei ${}k\in \mathbb {N} _{+}$ und es sei

$f(x)=R(x,{\sqrt[{k}]{x}})$

eine rationale Funktion in

${}x$ und in ${}{\sqrt[{k}]{x}}$. Man gebe direkt (ohne Bezug auf Standardsubstitutionen der Vorlesung) eine geeignete Substitution an, mit der die Berechnung der Stammfunktion zu ${}f(x)$ auf die Berechnung einer Stammfunktion einer rationalen Funktion in einer Variablen zurückgeführt werden kann.

b) Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion (mit ${}x>1$)

${\frac {{\sqrt[{3}]{x}}+x}{({\sqrt[{3}]{x}})^{2}-{\sqrt[{3}]{x}}}}.$

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