Standard-graduierter Ring/Getwistete Struturgarbe/Rückzug/Fakt/Beweis

Beweis

Wir können direkt annehmen, dass

${}R=K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{d}]\,$

der standard-graduierte Polynomring über einem kommutativen Ring ${}K$ ist. Der homogene Restklassenhomomorphismus ${}R_{n}\rightarrow {\left(R/{\mathfrak {a}}\right)}_{n}$ definiert einen ${}{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{d}}$-Modulhomomorphismus

${\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{d}}(n)\longrightarrow j_{Z*}{\mathcal {O}}_{Z}(n).$

Durch Adjunktion im Sinne von Fakt entspricht diesem ein ${}{\mathcal {O}}_{Z}$-Modulhomomorphismus

$j_{Z}^{*}{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{d}}(n)\longrightarrow {\mathcal {O}}_{Z}(n).$

Dieser ist ein Isomorphismus.

Zur bewiesenen Aussage