Standardbasis/R^n/+-/Eigentliche Symmetrien/Formel/Aufgabe/Lösung

Eine (eigentliche oder uneigentliche) Symmetrie von muss jeden Standardvektor auf einen der Vektoren abbilden. Damit eine Bijektion vorliegt, muss jeder Index unabhängig vom Vorzeichen genau einmal vorkommen. Da dann stets eine Orthonormalbasis vorliegt, handelt es sich um eine Isometrie. Für gibt es Möglichkeiten, für gibt es Wahlmöglichkeiten, da ausgeschlossen ist, u.s.w., so dass es insgesamt Symmetrien gibt. Die Determinante einer beschreibenden Matrix ist oder ,

und durch Multiplikation einer Spalte mit kann man erreichen, dass die Determinante wird. Daher ist die Hälfte der Symmetrien eigentlich, und deren Anzahl ist .