Standardvektoren/Linear unabhängig/Beispiel

Die Standardvektoren im ${}K^{n}$ sind linear unabhängig. Eine Darstellung

${}\sum _{i=1}^{n}s_{i}e_{i}=0\,$

bedeutet ja einfach

${}s_{1}{\begin{pmatrix}1\\0\\\vdots \\0\end{pmatrix}}+s_{2}{\begin{pmatrix}0\\1\\\vdots \\0\end{pmatrix}}+\cdots +s_{n}{\begin{pmatrix}0\\0\\\vdots \\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0\\0\\\vdots \\0\end{pmatrix}}\,,$

woraus sich aus der ${}i$-ten Zeile direkt ${}s_{i}=0$ ergibt.