a) Es seien die Kontraktionsfaktoren zu
bzw. .
Dann ist für beliebige Punkte
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und somit kann man als Kontraktionsfaktor für die Verknüpfung nehmen.
b) Wir betrachten die drei Punkte
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mit dem reellen Abstand. Dies ist als abgeschlossene Teilmenge von ein vollständiger metrischer Raum. Wir betrachten die konstante Abbildung
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und mit
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Die konstante Abbildung ist eine starke Kontraktion
(mit Kontraktionsfaktor )
und ist eine starke Kontraktion mit Kontraktionsfaktor ; es ist ja
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und
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Der Fixpunkt von ist und der Fixpunkt von ist . Dagegen ist
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es ist also
der Fixpunkt der Verknüpfung.