Stetig differenzierbar/Totales Differential ist stetig/Aufgabe

Es seien ${}V$ und ${}W$ euklidische Vektorräume, ${}G\subseteq V$ offen und sei

$\varphi \colon G\longrightarrow W$

eine Abbildung. Zeige, dass ${}\varphi$ genau dann stetig differenzierbar ist, wenn ${}\varphi$ total differenzierbar ist und wenn die Abbildung

$G\longrightarrow \operatorname {Hom} \,(V,W),\,P\longmapsto \left(D\varphi \right)_{P},$

stetig

ist.

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