Stetige Abbildung/Prägarbe der stetigen Schnitte/Beispiel

Es seien ${}X$ und ${}Y$ topologische Räume und es sei

$p\colon Y\longrightarrow X$

eine fixierte stetige Abbildung. Diese Situation induziert für jede offene Teilmenge ${}U\subseteq X$ eine stetige Abbildung

$Y{|}_{U}=p^{-1}(U)\longrightarrow U.$

Somit kann man zu ${}U$ die Menge der auf ${}U$ definierten stetigen Schnitte zu ${}p^{-1}(U)\rightarrow U$ zuordnen, also

${}S(U,Y)={\left\{s:U\rightarrow p^{-1}(U)\mid s{\text{ stetiger Schnitt zu }}p\right\}}\,.$

Da man einen stetigen Schnitt auf jede offene Teilmenge ${}V\subseteq U$ einschränken kann, wobei der Bildbereich entsprechend auf ${}p^{-1}(V)$ eingeschränkt wird, erhält man eine Prägarbe.