Stetige Dichte/Limeseigenschaft/Aufgabe

Es sei ${}g\colon \mathbb {R} ^{d}\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetige Dichte und ${}\mu =g\lambda ^{d}$ das zugehörige Maß. Zeige, dass für jeden Punkte ${}P\in \mathbb {R} ^{d}$ die Folge

${\frac {\mu {\left(B\left(P,{\frac {1}{n}}\right)\right)}}{\lambda ^{d}{\left(B\left(P,{\frac {1}{n}}\right)\right)}}}$

gegen ${}g(P)$ konvergiert.

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