Stetige Funktion/K/Stetige Fortsetzung/Definition

Stetige Fortsetzung

Es sei ${}T\subseteq {\mathbb {K} }$ eine Teilmenge,

$f\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }$

eine stetige Funktion und es sei ${}T\subseteq {\tilde {T}}\subseteq {\mathbb {K} }$. Dann heißt eine Abbildung

${\tilde {f}}\colon {\tilde {T}}\longrightarrow {\mathbb {K} }$

eine stetige Fortsetzung von ${}f$, wenn ${}{\tilde {f}}$ stetig ist und ${}{\tilde {f}}(x)=f(x)$ für alle ${}x\in T$ gilt.