Stetige Funktion/Nullfolge/Iterationen/Aufgabe/Lösung

1. Als Hintereinanderschaltung von stetigen Funktionen ist nach Fakt auch ${}f^{k}$ stetig. Nach Fakt konvergiert auch die Bildfolge, und zwar wegen

   ${}f(0)=0\,$

   gegen ${}0$. Somit ist ${}f^{k}(x_{n})$ eine Nullfolge.

2. Sei

   ${}x_{n}:={\frac {1}{2^{n}}}\,,$

   dies ist eine Nullfolge, und sei

   ${}f(x)=2x\,.$

   Dann ist

   ${}f^{k}(x)=2^{k}x\,$

   und somit ist

   ${}f^{n}(x_{n})=2^{n}\cdot {\frac {1}{2^{n}}}=1\,,$

   also die konstante Folge mit dem Wert ${}1$ und keine Nullfolge.

Zur gelösten Aufgabe