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Es seien
b
>
a
{\displaystyle {}b>a}
reelle Zahlen. Wir betrachten die Abbildung
Ψ
:
C
0
(
[
a
,
b
]
,
R
)
⟶
C
0
(
]
a
,
b
[
,
R
)
,
f
⟼
f
|
]
a
,
b
[
.
{\displaystyle \Psi \colon C^{0}([a,b],\mathbb {R} )\longrightarrow C^{0}(]a,b[,\mathbb {R} ),\,f\longmapsto f{|}_{]a,b[}.}
Zeige, dass
Ψ
{\displaystyle {}\Psi }
injektiv, aber nicht surjektiv ist.
Zur Lösung
,
Alternative Lösung erstellen
reelle Zahlen. Wir betrachten die Abbildung
![{\displaystyle \Psi \colon C^{0}([a,b],\mathbb {R} )\longrightarrow C^{0}(]a,b[,\mathbb {R} ),\,f\longmapsto f{|}_{]a,b[}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb03b8a8dd29aeaf6001978675b7ee9891ccb42e)
