Die Funktion 
ist eine rationale Funktion von ![{\displaystyle {}]a,b[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/270d5e0116fb92c1667fca123c454c114a042fd9)
nach 
, also stetig. Für 
konvergiert der Nenner gegen 
, sodass die Funktion unbeschränkt ist. Eine auf einem abgeschlossenen Intervall definierte stetige Funktion ist aber nach
Fakt
beschränkt, sodass 
nicht die Einschränkung einer stetigen Funktion ![{\displaystyle {}g:[a,b]\rightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d7b1f93c04a8a67e75c18c061e61427ae60dfef)
sein kann. Die Abbildung 
ist also nicht surjektiv.
Für eine stetige Funktion gilt
-
![{\displaystyle \operatorname {lim} _{x\in ]a,b[,x\rightarrow a}g(x)=g(a)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c59eb4a117f7f3998068dcf0a92e91a1df97949f)
und
-
![{\displaystyle \operatorname {lim} _{x\in ]a,b[,x\rightarrow b}g(x)=g(b).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56cefb765f6d5f7a6bedcad76320ce86f8b219bd)
Die stetige Funktion
ist also durch ihre Werte auf dem offenen Intervall
eindeutig bestimmt, sodass
injektiv ist.
