Es sei ein
metrischer Raum
(oder
topologischer Raum
oder eine Teilmenge von oder von ).
Wir betrachten zu einer offenen Teilmenge
den
kommutativen Ring
-
(man kann auch statt nehmen, oder, falls
offen ist, auch differenzierbare Funktionen).
Zu einem Punkt
sei
-
wobei zwei Funktionen miteinander identifiziert werden, wenn sie auf einer offenen Umgebung von übereinstimmen.
- Zeige, dass ein kommutativer Ring ist
(dieser Ring heißt Ring der Keime stetiger Funktionen).
- Zeige, dass ein
lokaler Ring.