Stetige monotone Funktionen/R nach 01/Q nach Q/Überabzählbar/Aufgabe

Zeige, dass die Menge der stetigen wachsenden Funktionen

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

mit ${}f(\mathbb {Q} )\subseteq \mathbb {Q}$, mit ${}f(\mathbb {R} _{\leq 0})=0$ und ${}f(\mathbb {R} _{\geq 1})=1$ überabzählbar ist.

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