Die erste Aussage folgt direkt aus
Zur zweiten Aussage sei x ≠ 0 {\displaystyle {}x\neq 0} und ϵ > 0 {\displaystyle {}\epsilon >0} vorgegeben. Es sei b = | x | > 0 {\displaystyle {}b=\vert {x}\vert >0} . Wir setzen δ = min ( b 2 ϵ 2 , b 2 ) {\displaystyle {}\delta ={\min {\left({\frac {b^{2}\epsilon }{2}},{\frac {b}{2}}\right)}}} . Dann gilt für jedes y {\displaystyle {}y} mit | x − y | ≤ δ {\displaystyle {}\vert {x-y}\vert \leq \delta } die Abschätzung (wegen | y | ≥ b / 2 {\displaystyle {}\vert {y}\vert \geq b/2} )
