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Stetigkeit in einem Punkt/R/Charakterisierung/Fakt/Name/Inhalt
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Stetigkeit in einem Punkt/R/Charakterisierung/Fakt
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Name
Für
f
:
D
→
R
{\displaystyle {}f\colon D\rightarrow \mathbb {R} }
sind folgende Aussagen äquivalent.
f
{\displaystyle {}f}
ist stetig im Punkt
x
{\displaystyle {}x}
.
Für jede konvergente Folge
(
x
n
)
n
∈
N
{\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}
in
D
{\displaystyle {}D}
mit
lim
n
→
∞
x
n
=
x
{\displaystyle {}\lim _{n\rightarrow \infty }x_{n}=x}
ist auch die Bildfolge
(
f
(
x
n
)
)
n
∈
N
{\displaystyle {}{\left(f(x_{n})\right)}_{n\in \mathbb {N} }}
konvergent mit dem Grenzwert
f
(
x
)
{\displaystyle {}f(x)}
.