Symmetrische Bilinearform/Sylvester/Matrixversion/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine symmetrische reelle ${}n\times n$-Matrix. Zeige, dass es eine invertierbare Matrix ${}A$ derart gibt, dass

${}{A^{\text{tr}}}MA=D\,$

eine Diagonalmatrix

ist, deren Diagonaleinträge ${}1,-1$ oder ${}0$ sind.

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