Symmetrische Gruppe/Invariantenring/Beispiel
Zur natürlichen Operation der symmetrischen Gruppe auf bzw. auf ist der Fixring
![{\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96607693c80a38f197b1443eb366df0a6bbef1c3)
![{\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]^{S_{n}}=K[E_{1},\ldots ,E_{n}]\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f395b8651ae4c0c71af017648b0c342384435fb)
wobei die die elementarsymmetrischen Polynome sind. Dies ist die Existenzaussage von Fakt; die dortige Eindeutigkeitsaussage bedeutet, dass der Fixring isomorph zu einem Polynomring in Variablen ist.
