Symmetrisches Polynom/Homogene Komponenten/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ der Polynomring über ${}K$ . Zeige, dass ein Polynom ${}F\in R$ genau dann symmetrisch ist, wenn die homogenen Komponenten

von

{}F

symmetrisch sind.