Tangentialraum/Als Bild des impliziten Differentials/Aufgabe

Es sei ${}G\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen und

$\varphi \colon G\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}$

eine stetig differenzierbare Abbildung, die im Punkt ${}P\in G$ ein surjektives totales Differential besitze. Es sei

$\psi \colon U\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

(mit ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n-m}$ offen) ein lokaler Diffeomorphismus auf die Faser durch ${}P$, bei dem ${}Q\in U$ auf ${}P$ abgebildet wird. Zeige, dass man den Tangentialraum an die Faser durch ${}P$ auch als

${\left\{P+{\left(D\psi \right)}_{Q}{\left(u\right)}\mid u\in \mathbb {R} ^{n-m}\right\}}$

beschreiben kann.

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