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Tangentialraum/Faser/yln x -3xz^2/Punkt/Aufgabe
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Wir betrachten die Abbildung
φ
:
R
+
×
R
×
R
⟶
R
,
(
x
,
y
,
z
)
⟼
y
ln
x
−
3
x
z
2
.
{\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} _{+}\times \mathbb {R} \times \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,\left(x,\,y,\,z\right)\longmapsto y\ln x-3xz^{2}.}
Bestimme das
totale Differential
von
φ
{\displaystyle {}\varphi }
in jedem Punkt
(
x
,
y
,
z
)
{\displaystyle {}\left(x,\,y,\,z\right)}
.
Bestimme die
kritischen Punkte
von
φ
{\displaystyle {}\varphi }
.
Bestimme eine
Basis
für den
Tangentialraum an die Faser
von
φ
{\displaystyle {}\varphi }
durch den Punkt
(
1
,
0
,
−
3
)
{\displaystyle {}\left(1,\,0,\,-3\right)}
.
Zur Lösung
,
Alternative Lösung erstellen