Es sei die Menge der Primzahlen und die Menge aller Abbildungen von nach . Wir betrachten die Abbildung
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die jeder natürlichen Zahl
das Exponententupel
zuordnet. Man betrachtet also die eindeutige Primfaktorzerlegung
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wobei sich das Produkt über alle Primzahlen erstreckt und wobei nur endlich viele Exponenten ungleich sind.
- Zeige, dass injektiv ist.
- Bestimme das Bild von .
- Es sei mit der Teilbarkeitsrelation und mit der
Produktordnung
versehen. Zeige, dass eine
ordnungsvolltreue
Abbildung ist.