Teilbarkeitstheorie (N)/Verschiedene Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass für natürliche Zahlen die folgenden Teilbarkeitsbeziehungen gelten.

1. Für jede natürliche Zahl ${}a$ gilt ${}1\,{|}\,a$ und ${}a\,{|}\,a$.
2. Für jede natürliche Zahl ${}a$ gilt ${}a\,{|}\,0$.
3. Gilt ${}a\,{|}\,b$ und ${}b\,{|}\,c$, so gilt auch ${}a\,{|}\,c$.
4. Gilt ${}a\,{|}\,b$ und ${}c\,{|}\,d$, so gilt auch ${}ac\,{|}\,bd$.
5. Gilt ${}a\,{|}\,b$, so gilt auch ${}ac\,{|}\,bc$ für jede natürliche Zahl ${}c$.
6. Gilt ${}a\,{|}\,b$ und ${}a\,{|}\,c$, so gilt auch ${}a\,{|}\,{\left(rb+sc\right)}$ für beliebige natürliche Zahlen ${}r,s$.

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