Teilbarkeitstheorie (Z)/Durchschnitt von Untergruppen/Durch kgV erzeugt/Fakt

Zu einer Menge von ganzen Zahlen ${}a_{1},\ldots ,a_{n}$

existiert genau ein kleinstes gemeinsames Vielfaches ${}\geq 0$,

und zwar ist ${}\operatorname {kgV} \,(a_{1},\ldots ,a_{n})$ der eindeutig bestimmte Erzeuger ${}b\geq 0$ der Untergruppe

$\mathbb {Z} a_{1}\cap \ldots \cap \mathbb {Z} a_{n}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen