Teilbarkeitstheorie (Z)/Durchschnitt von Untergruppen/Durch kgV erzeugt/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist klar, dass eine ganze Zahl ein gemeinsames Vielfaches der ist genau dann, wenn

gilt. Nach Fakt gibt es ein eindeutig bestimmtes mit

Nach der Vorüberlegung ist daher ein gemeinsames Vielfaches und für jedes weitere gemeinsame Vielfache gilt

Dies bedeutet, dass ein Vielfaches von ist.