Tensorprodukt/Fahnen/Aufgabe

Es seien ${}V_{1},\ldots ,V_{n}$ endlichdimensionale ${}K$-Vektorräume und es seien

$U_{1,1}\subset U_{1,2}\subset \ldots \subset U_{1,\operatorname {dim} _{}\left(V_{1}\right)}\subset V_{1},\ldots ,U_{n,1}\subset U_{n,2}\subset \ldots \subset U_{n,\operatorname {dim} _{}\left(V_{n}\right)}\subset V_{n}$

Fahnen in den beteiligten Vektorräumen. Zeige, dass es keine Fahne in ${}V_{1}\otimes _{K}\cdots \otimes _{K}V_{n}$ geben muss, in der die einzelnen Unterräume die Gestalt

$U_{1,j_{1}}\otimes _{}\cdots \otimes _{}U_{n,j_{n}}$

haben.

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