Tensorprodukt/Fahnen/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten einen zweidimensionalen Vektorraum ${}V$ und das Tensorprodukt ${}V\otimes _{K}V$. Untervektorräume der Form ${}U\otimes _{K}W$ haben die Dimension ${}\dim _{K}{\left(U\right)}\cdot \dim _{K}{\left(W\right)}$, da sind also nur die Dimensionen ${}0,1,2,4$ möglich. In einer Fahne muss aber zu jeder Dimension ein Untervektorraum auftreten, also auch einer mit der Dimension ${}3$.

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