Tensorprodukt/Mit Dualraum/Linearform/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten die Abbildung

Da eine Linearform ist, ist linear in der zweiten Komponente. Die Vektorraumstruktur im Dualraum ist durch

gegeben, bei fixiertem ist daher auch linear in der ersten Komponente. Somit liegt eine multilineare Abbildung vor. Aufgrund der universellen Eigenschaft des Tensorproduktes gibt es eine lineare Abbildung

und diese bildet auf ab.