Topologie/Überlagerungen/Abbildung von Überlagerungen/Definition

Abbildung von Überlagerungen

Es seien ${}p\colon E\rightarrow X$ und ${}q\colon F\rightarrow X$ Überlagerungen von ${}X$. Eine Abbildung von Überlagerungen von ${}p$ nach ${}q$ ist eine stetige Abbildung ${}f\colon E\rightarrow F$ mit der Eigenschaft, dass ${}q\circ f=p$ gilt. Ist ${}f$ zudem eine Homöomorphie, so ist ${}f$ ein Isomorphismus von Überlagerungen. Die Menge der Abbildungen von Überlagerungen von ${}p$ nach ${}q$ wird mit ${}\operatorname {Hom} _{X}(E,F)$ bezeichnet. Die Menge der Isomorphismen von Überlagerungen von ${}p$ nach ${}p$ heißt ${}\operatorname {Aut} _{X}(E)$. Diese Menge ist eine Gruppe unter der Komposition, die sogenannte Decktransformationengruppe von ${}p\colon E\rightarrow X$.