Topologie/Grundbegriffe/Offene Mengen in metrischen Räumen/Definition

Offen in ${}(X,d)$

Es sei ${}(X,d)$ ein metrischer Raum. Eine Teilmenge ${}U\subseteq X$ heißt offen in ${}(X,d)$, wenn für jedes ${}x\in U$ eine Umgebung ${}V_{x}$ von ${}x$ derart existiert, dass

${}V_{x}\subseteq U\,$

gilt.