Es sei zunächst 
stetig und 
offen in 
.
Es ist zu zeigen, dass 
offen ist in 
.
Ist die leere Menge, die ja immer offen ist, ist nichts zu zeigen.
Es sei also 
und 
, also
. Da 
offen ist, gibt es eine Umgebung
von 
. Weil stetig
ist in 
, existiert eine Umgebung 
von mit
-
Insbesondere ist 
eine Umgebung von
in . Somit ist offen
in .
Es sei nun das Urbild unter einer jeden offenen Menge wieder offen. Um die
Stetigkeit von nachzuweisen, sei 
und
eine offene Kugel um .
Dies ist eine in offene Menge.
Das Urbild 
ist also offen in .
Da ja 
, gibt es ein
mit 
.
Anders ausgedrückt: Es gilt
-
was die Stetigkeit von in 
liefert.
