Es sei ( X , τ ) {\displaystyle {}(X,\tau )} ein topologischer Raum und Y ⊆ X {\displaystyle {}Y\subseteq X} eine Teilmenge. Es sei weiter ( Z , θ ) {\displaystyle {}(Z,\theta )} ein topologischer Raum und f : Z → Y {\displaystyle {}f\colon Z\to Y} eine Abbildung.
Die Abbildung f : ( Z , θ ) → ( Y , τ Y ) {\displaystyle {}f\colon (Z,\theta )\to (Y,\tau _{Y})} ist stetig bezüglich der Unterraumtopologie genau dann, wenn die Komposition i Y ∘ f : ( Z , θ ) → ( X , τ ) {\displaystyle {}i_{Y}\circ f\colon (Z,\theta )\to (X,\tau )} stetig ist.
ein topologischer Raum und 
eine Teilmenge. Es sei weiter 
ein topologischer Raum und 
eine Abbildung.
ist stetig bezüglich der Unterraumtopologie genau dann, wenn die Komposition 
stetig ist.
