Topologie/Grundbegriffe/Unterraumtopologie/Fakt/Beweis

Beweis

Eine Implikation folgt sofort, da die Komposition stetiger Abbildungen wieder stetig ist nach Fakt. Es sei also stetig. Es ist zu zeigen, dass stetig ist. Es sei also . Nach Definition der Unterraumtopologie gibt es mit . Nun ist aber

also ist nach Voraussetzung