Topologie/Hüllenoperator/Aufgabe

Zeige die folgenden Aussagen.

1. Es sei ${}M$ ein topologischer Raum. Dann ist die Zuordnung

   ${\mathfrak {P}}\,(M)\longrightarrow {\mathfrak {P}}\,(M),\,T\longmapsto {\overline {T}}:=\bigcap _{T\subseteq A,\,A{\text{ abgeschlossen }}}A,$

   die also einer Teilmenge ihren Abschluss (oder ihre abgeschlossene Hülle) zuordnet, ein topologischer Hüllenoperator.

2. Auf ${}M$ sei ein topologischer Hüllenoperator gegeben. Dann erhält man eine Topologie auf ${}M$, indem man die Teilmengen mit ${}A={\overline {A}}$ als abgeschlossen erklärt.

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