Topologie/Theorie der Fundamentalgruppe/Seifert-van Kampen/Fakt

Es sei ein topologischer Raum, der durch weg-zusammenhängende offene Teilmengen überdeckt ist. Es sei der Basispunkt.

  1. Ist wegzusammenhängend für alle , so ist der kanonische Gruppenhomomorphismus
    surjektiv.
  2. Ist wegzusammenhängend für alle , so ist der Kern von die normale Untergruppe, die von Elementen der Form

    erzeugt ist. Hierbei ist

    die kanonische Einbettung.