Topologische Gruppe/Stetige Funktionen/Garbe/Beispiel

Zu einer topologischen Gruppe ${}G$ und einem topologischen Raum ${}X$ ist durch ${}U\mapsto C^{0}(U,G)$ eine Garbe gegeben, die Garbe der stetigen Abbildungen mit Werten in ${}G$. Es handelt sich um eine Garbe von Gruppen. Die Garbeneigenschaften beruhen darauf, dass die Gleichheit von stetigen Abbildungen punktweise getestet werden kann und dass sich stetige Abbildungen, die auf offenen Mengen definiert sind und auf den Durchschnitten übereinstimmen, zu einer globalen stetigen Abbildung fortsetzen.