Topologischer Raum/Funktion/Träger/Stetigkeitstest/Aufgabe

Es sei

$f\colon X\longrightarrow \mathbb {R}$

eine Funktion auf einem topologischen Raum ${}X$. Es gebe eine offene Teilmenge ${}U\subseteq X$, die den Träger von ${}f$ umfasse. Zeige, dass ${}f$ genau dann stetig

ist, wenn die Einschränkung ${}f{|}_{U}$ stetig ist.

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