Topologischer Raum/Garbensurjektiv/Exaktheit/Aufgabe

Es seien ${}{\mathcal {F}}$ und ${}{\mathcal {G}}$ Garben von kommutativen Gruppen auf einem topologischen Raum ${}X$ und sei

$\alpha \colon {\mathcal {F}}\longrightarrow {\mathcal {G}}$

ein Garbenhomomorphismus. Zeige, dass ${}\alpha$ genau dann surjektiv ist, wenn

${\mathcal {F}}{\stackrel {\alpha }{\longrightarrow }}{\mathcal {G}}\longrightarrow 0$

exakt ist.

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