Topologischer Raum/Reelles Vektorbündel/Definition

Reelles Vektorbündel

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und ${}r\in \mathbb {N}$. Ein reelles Vektorbündel ${}V$ vom Rang ${}r$ ist ein topologischer Raum zusammen mit einer stetigen Abbildung ${}p\colon V\rightarrow X$ derart, dass jede Faser ${}p^{-1}(x)$ ein ${}r$-dimensionaler reeller Vektorraum ist und dass es eine offene Überdeckung ${}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}$ und Homöomorphismen

$\varphi _{i}\colon p^{-1}{\left(U_{i}\right)}\longrightarrow U_{i}\times \mathbb {R} ^{r}$

über ${}U_{i}$ gibt, die in jeder Faser einen linearen Isomorphismus

${\left(\varphi _{i}\right)}_{x}\colon p^{-1}(x)\longrightarrow \mathbb {R} ^{r}$

induzieren.