Topologischer Raum/Stetige Funktion/C/Beringter Raum/Automorphismus/Rekonstruktion/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum, versehen mit der Garbe der stetigen komplexwertigen Funktionen. Zeige, dass durch die Zuordnung

$(X,C^{0}(-,{\mathbb {C} }))\longrightarrow (X,C^{0}(-,{\mathbb {C} })),$

die topologisch die Identität ist, und jede Funktion auf einer offenen Menge in ihre komplex-konjugierte Funktion überführt, ein Automorphismus beringter Räume ist. Folgere, dass man aus der Kenntnis von ${}(X,C^{0}(-,{\mathbb {C} }))$ als abstraktem beringten Raum nicht die Wirkungsweise der Ringelemente als Funktionen rekonstruieren kann.

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