Topologisches reelles Vektorbündel/Verklebungsdatum/Definition

Verklebungsdatum (Vektorbündel)

Unter einem Verklebungsdatum für ein reelles Vektorbündel vom Rang ${}r$ über einem topologischen Raum ${}X$ versteht man den folgenden Datensatz.

1. Eine offene Überdeckung

   ${}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}\,$

2. Eine Familie ${}E_{i}\rightarrow U_{i}$, ${}i\in I$, von reellen Vektorbündeln vom Rang ${}r$.
3. Für jedes Paar ${}(i,j)$ einen Isomorphismus von Vektorbündeln

   $\varphi _{ji}\colon E_{i}{|}_{U_{i}\cap U_{j}}\longrightarrow E_{j}{|}_{U_{i}\cap U_{j}}$

   über ${}U_{i}\cap U_{j}$.

4. Für Indizes ${}i,j,k\in I$ ist die Kozykelbedingung

   ${}\varphi _{kj}\circ \varphi _{ji}=\varphi _{ki}\,$

   als Abbildung von ${}E_{i}{|}_{U_{i}\cap U_{j}\cap U_{k}}$ nach ${}E_{k}{|}_{U_{i}\cap U_{j}\cap U_{k}}$ erfüllt.