Bei dieser Aufgabe bietet es sich an, mit den Jacobi-Matrizen zu und zu arbeiten.
Die Jacobi-Matrix zu ist gegeben durch
-
Hierbei sollte man darauf achten, dass die Spalten über die Koordinaten indiziert sind (man sollte die Matrix nicht versehentlich transponieren), weil wir die Matrix als Abbildungsmatrix einer linearen Abbildung vom -dimensionalen in den -dimensionalen Raum auffassen. Das heißt, wir wollen den Koordinatenvektor von rechts an die Matrix dranmultiplizieren können.
Für die Jacobi-Matrix der Verknüpfung gilt nun
-
nach
Fakt. Die zu zeigende Aussage lässt sich daraus direkt ableiten, denn
ist ein Eintrag der Matrix
.