Totales Differential/R/Kettenregel/Funktion/Aufgabe

Es sei ${}G\subseteq V$ eine offene Teilmenge in einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum ${}V$, sei ${}f\colon G\rightarrow \mathbb {R}$ eine total differenzierbare Funktion und ${}g\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ eine differenzierbare Funktion. Zeige

${}\left(D{\left(g\circ f\right)}\right)_{P}=g'(f(P))\cdot \left(Df\right)_{P}\,$

für ${}P\in G$.

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