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Totales Differential/R/Kettenregel/Funktion/Aufgabe/Lösung
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Totales Differential/R/Kettenregel/Funktion/Aufgabe
Nach der
Kettenregel
ist
(
D
(
g
∘
f
)
)
P
=
(
D
g
)
f
(
P
)
∘
(
D
f
)
P
.
{\displaystyle {}\left(D(g\circ f)\right)_{P}=\left(Dg\right)_{f(P)}\circ \left(Df\right)_{P}\,.}
Da
g
{\displaystyle {}g}
eine Funktion von
R
{\displaystyle {}\mathbb {R} }
nach
R
{\displaystyle {}\mathbb {R} }
ist, ist das totale Differential
(
D
g
)
f
(
P
)
{\displaystyle {}\left(Dg\right)_{f(P)}}
einfach die Multiplikation mit
g
′
(
f
(
P
)
)
{\displaystyle {}g'(f(P))}
, dies ist die Behauptung.
Zur gelösten Aufgabe