Totales Differential/Umkehrabbildung/C^2/2/Aufgabe

Betrachte die Abbildung

$\varphi \colon {\mathbb {C} }^{2}\longrightarrow {\mathbb {C} }^{2},\,(z,w)\longmapsto (\sin zw,we^{z-w}).$

Entscheide, ob ${}\varphi$ im Punkt ${}P=(1,\pi )$ lokal umkehrbar ist, und bestimme gegebenfalls das totale Differential der Umkehrabbildung im Punkt ${}Q=\varphi (P)$.

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