Metrische Räume/Stetige Abbildung/Lokal umkehrbar/Definition

Es sei

$f\colon L\longrightarrow M,\,x\longmapsto f(x),$

eine stetige Abbildung zwischen den

metrischen Räumen ${}L$ und ${}M$. Dann heißt ${}f$ im Punkt ${}P\in L$ lokal umkehrbar, wenn es offene Mengen ${}P\in U$ und ${}f(P)\in V$ gibt derart, dass ${}f$ eine Bijektion zwischen ${}U$ und ${}V$ induziert, deren Umkehrabbildung ebenfalls stetig ist.