Trigonalisierbar/Fahne durch Haupträume/Aufgabe

Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

ein trigonalisierbarer Endomorphismus und

${}V=H_{1}\oplus \cdots \oplus H_{m}\,$

die direkte Summenzerlegung in Haupträume im Sinne von Fakt. Zeige, dass es eine ${}\varphi$-invariante Fahne ${}V_{i}$ derart gibt, dass in der Fahne die Untervektorräume

$H_{1},H_{1}\oplus H_{2},\ldots ,H_{1}\oplus \cdots \oplus H_{j}$

für ${}j=1,\ldots ,m$ auftreten.

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