Trigonometrische Parametrisierung/Bijektiv und stetig/Umkehrung nicht/Aufgabe

Wir betrachten die trigonometrische Parametrisierung des Einheitskreises, also die Abbildung

$\varphi \colon [0,2\pi [\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,t\longmapsto (\cos t,\sin t).$

Zeige, dass ${}\varphi$ eine Bijektion zwischen ${}[0,2\pi [$ und dem Einheitskreis definiert, die stetig ist, deren Umkehrabbildung

aber nicht stetig ist.

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