Trigonometrisches Polynom/Nullstellenanzahl/Aufgabe/Lösung
Wir betrachten die Faktorisierung
mit
und der rationalen Funktion
Da eine Bijektion zwischen und stiftet, besitzt in dem Intervall genau dann eine Nullstelle, wenn auf dem Einheitskreis eine Nullstelle besitzt. Wir schreiben
Das Polynom im Zähler besitzt den Grad und die Nullstellen von hängen allein von diesem Polynom ab, die Aussage folgt somit aus
Fakt.