Trigonometrisches Polynom/Nullstellenanzahl/Aufgabe/Lösung


Wir betrachten die Faktorisierung

mit

und der rationalen Funktion

Da eine Bijektion zwischen und stiftet, besitzt in dem Intervall genau dann eine Nullstelle, wenn auf dem Einheitskreis eine Nullstelle besitzt. Wir schreiben

Das Polynom im Zähler besitzt den Grad und die Nullstellen von hängen allein von diesem Polynom ab, die Aussage folgt somit aus

Fakt.