Uneigentliche Integrale/Majorantenkriterium für nichtnegative Funktionen/Fakt

Majorantenkriterium für uneigentliche Integrale

Es sei ${}I$ ein reelles Intervall, ${}a\in I$ und ${}r$ sei ein (uneigentlicher) Randpunkt von ${}I$. Es seien

$f,h\colon I\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}$

stetige Funktionen mit

$f(t)\leq h(t){\text{ für alle }}t\in I$

und es sei vorausgesetzt, dass das uneigentliche Integral

$\int _{a}^{r}h(t)\,dt$

existiert.

Dann existiert auch das uneigentliche Integral

$\int _{a}^{r}f(t)\,dt$

und es gilt

${}\int _{a}^{r}f(t)\,dt\leq \int _{a}^{r}h(t)\,dt\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen